วันอาทิตย์ที่ 30 ธันวาคม พ.ศ. 2555

เฉลยแบบฝึกฟิสิกอะตอม


เฉลยแบบฝึกหัด





ที่มา  http://www.rmutphysics.com

แบบฝึกหัด ฟิสิกสอะตอม


แบบฝึกหัด
1. . ถ้าผลการทดลองเกี่ยวกับปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตริก เขียนกราฟระหว่างศักย์หยุดยั้งกับความถี่ของแสง ดังรูป ค่านิจของแพลงค์คำนวณจากกราฟส้นนี้จะมีค่าเท่าไร

ส่วนบนของฟอร์ม
1) 5.3 x 10-34
2) 5.7 x 10-34 
3) 6.0 x 10-34 
4) 6.4 x 10-34

ส่วนล่างของฟอร์ม
ส่วนบนของฟอร์ม
ส่วนล่างของฟอร์ม

2. เมื่ออนุภาคแอลฟาวิ่งเข้าสู่นิวเคลียสของอะตอม อนุภาคแอลฟานั้นจะหยุดนิ่งก็ต่อเมื่ออนุภาคนั้น

ส่วนบนของฟอร์ม
1) มีพลังงานรวมเป็นศูนย์
2) กระทบผิวนิวเคลียส
3) กระทบกับอิเล็กตรอนในขั้นใดขั้นหนึ่ง
4) มีพลังงานศักย์เท่ากับพลังงานจลน์เดิม

ส่วนล่างของฟอร์ม
ส่วนบนของฟอร์ม
ส่วนล่างของฟอร์ม

3. จากทฤษฎีของ เดอ บรอยล์ เส้นรอบวงของวงโคจรของอิเล็กตรอนรอบนิวเคลียส มีค่าเป็นเท่าใด

ส่วนบนของฟอร์ม
1) ค่านิจของแพลงค์หารด้วยความยาวคลื่นของอิเล็กตรอน
2)  ค่านิจของแพลงค์คูณด้วยเลขจำนวนเต็ม หารด้วย 2p 
3)  ความยาวคลื่นของอิเล็กตรอนคูณด้วยเลขจำนวนเต็ม
4)  ความยาวคลื่นของอิเล็กตรอนหารด้วยความเร็วของแสง 
ส่วนล่างของฟอร์ม
ส่วนบนของฟอร์ม
ส่วนล่างของฟอร์ม


4. ไฮโดรเจนที่สถานะพื้นฐาน (ground state) ดูดกลืนโฟตอนซึ่งมีพลังงาน 20 eV แล้วแตกตัวเป็นอิออน อิเล็กตรอนที่หลุดออกมามีพลังงานจลน์เป็นเท่าใด

ส่วนบนของฟอร์ม
1)  0 eV
2)  6.4 eV
3)  13.6 eV
4)  20 eV

ส่วนล่างของฟอร์ม
ส่วนบนของฟอร์ม
ส่วนล่างของฟอร์ม

5. เมื่ออิเล็กตรอนของไฮโดรเจนเปลี่ยนจากระดับพลังงาน n= 4 เป็นระดับพลังงาน n= 2 จะให้แสงสีน้ำเงิน ถ้าอิเล็กตรอนเปลี่ยนระดับพลังงานจาก n = 5 ไปยัง n = 2 จะให้แสงสีใด

ส่วนบนของฟอร์ม
1)ม่วง
2) เขียว
3) เหลือง
4) แดง
ส่วนล่างของฟอร์ม
ส่วนบนของฟอร์ม
ส่วนล่างของฟอร์ม

6. ในการทดลองหยดน้ำมันของมิลลิแกน พบว่าถ้าต้องการให้หยดน้ำมันซึ่งมีมวล m และมีอิเล็กตรอนเกาะติดอยู่ n ตัว ลอยนิ่งอยู่ระหว่างแผ่นโลหะ 2 แผ่น ซึ่งวางขนานห่างกันเป็นระยะทาง d และมีความต่างศักย์ V ประจุของอิเล็กตรอนที่คำนวณได้จากการทดลองนี้จะมีค่าเท่าใด

ส่วนบนของฟอร์ม
1)  mgd/mv
2)  mgv/nd
3)  nmgd/v
4)  nmgv/d


ส่วนล่างของฟอร์ม
ส่วนบนของฟอร์ม
ส่วนล่างของฟอร์ม

7. ในปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตริก ถ้าให้แสงที่มีความถี่ 8 x 1014 เฮิร์ตซ์ ตกกระทบโลหะชนิดหนึ่งปรากฏว่าต้องใช้ความต่างศักย์ในการหยุดยั้งโฟโตอิเล็กตรอนที่หลุดออกมาเท่ากับ 1.3 โวลต์ พลังงานยึดเหนี่ยวของโลหะที่ใช้ในการทดลองนี้มีค่าเท่าใด

ส่วนบนของฟอร์ม
1)  0 eV
2)  2.0 eV
3)  2.5 eV
4)  4.3 eV
ส่วนล่างของฟอร์ม
ส่วนบนของฟอร์ม
ส่วนล่างของฟอร์ม

8.จากโครงสร้างของอะตอม ไฮโดรเจนตามทฤษฎีของบอร์อิเล็กตรอนที่อยู่ในวงโคจรที่ 3 จะมีรัศมีของวงโคจรเป็นกี่เท่าของอิเล็กตรอนที่อยู่ในวงโคจรวงที่ 2

ส่วนบนของฟอร์ม
1) 4/9
2) 2/3
3) 3/2
4) 9/4
9. ในการทดลองของฟรังค์และเฮิร์ตซ์ ถ้าเราใช้หลอดที่บรรจุไฮโดรเจนแทนหลอดที่บรรจุไอปรอท จะต้องใช้ศักย์ไฟฟ้าอย่างน้อยที่สุดเท่าใดในการเร่งอิเล็กตรอนเพื่อให้เกิดการชนแบบไม่ยืดหยุ่นกับอะตอมไฮโดรเจน (กำหนดให้ระดับพลังงานในหน่วย eV ของอิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจนเรียงจากวงในสุดเป็น –13.59, 3.40, 1.51….., 0 ตามลำดับ)

ส่วนบนของฟอร์ม
1) 0.54 V
2)  0.85 V
3)  1.51 V
4)  10.19 V

10. หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบอร์ก กล่าวว่า ผลคูณระหว่างความไม่แน่นอนทางตำแหน่งกับความไม่แน่นอนทางโมเมนตัม จะมีค่าอย่างไร

ส่วนบนของฟอร์ม
1) น้อยกว่าค่านิจของแพลงค์
2) เท่ากับค่านิจของแพลงค์
3) มากกว่าค่านิจของแพลงค์
4) น้อยกว่าหรือเท่ากับค่านิจของแพลงค์




ที่มา http://www.rmutphysics.com/charud/scibook/atomicphysics/atomchoice/18-6.html


เนื้อหา ฟิสิกส์อะตอม


อะตอมและการค้นพบอิเล็กตรอน

  อะตอม
               มนุษย์เริ่มสนใจโครงสร้างของสสาร โดยการสังเกตสิ่งต่างๆ ในธรรมชาติและพบว่ามีสมบัติแตกต่างกันหลากหลาย คือ มีทั้งที่เป็นของแข็ง ของเหลว และแก๊ส จึงสงสัยต่อไปว่าสิ่งเหล่านี้ประกอบด้วยชิ้นสวนย่อยอย่างไร นำไปสู่ความคิดที่ว่าสสารมีชิ้นส่วนย่อยเล็กที่สุดที่เรียกว่าอะตอม เมื่อถึงสมัยของดอลตัน สมมติฐานเกี่ยวกับอะตอมมีความชัดเจนขึ้น
ทฤษฎีอะตอมของดอลตันกล่าวว่า
สารทุกชนิดประกอบด้วยอะตอมซึ่งเป็นสิ่งที่แบ่งแยกไม่ได้ และธาตุแต่ละชนิดประกอบด้วยอะตอมที่มีสมบัติ
เหมือนกันทั้งน้ำหนัก และขนาด อะตอมของธาตุต่างชนิดกันจะมีน้ำหนักต่างกัน และอะตอมชนิดหนึ่งไม่สามารถเปลี่ยนไปเป็นอะตอมชนิดอื่นได้ แต่อาจรวมกับอะตอมของธาตุอื่นในสัดส่วนที่คงตัว ทำให้เกิดสารประกอบอะตอมที่ยังคงลักษณะเฉพาะของมันขณะเกิดปฏิกิริยาเคมี

              การค้นพบอิเล็กตรอน
             การศึกษาการนำกระแสไฟฟ้าในแก๊สที่มีความดันต่ำได้รับการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง ในปี พ.ศ. 2398 ได้มีการสร้างเครื่องสูบสุญญากาศขึ้น และสิ่งประดิษฐ์นี้นำนักวิทยาศาสตร์ไปสู่การพบอิเล็กตรอนในที่สุด เมื่อมีการบรรจุแก๊สความดันต่ำเข้าไปในหลอดแล้วต่อขั้วไฟฟ้ากับแหล่งกำเนิดไฟฟ้าที่มีความต่างศัยก์ไฟฟ้าสูง ดังรูป พบว่าบริเวณผนังของหลอดจะเรืองแสงเป็นสีเขียวจางๆ

                                                            รูป วงจรไฟฟ้าหลอดรังสีแคโทด                                       
                ต่อมาในปี พ.ศ. 2408 เซอร์ วิลเลียม ครูกส์ ทำการทดลองกับหลอดสุญญากาศเช่นกัน แต่ดัดงอหลอดเป็นมุมฉาก ดังรูป 19.1 ข แล้วต่อขั้วไฟฟ้าของหลอดที่บรรจุแก๊สความดันต่ำนี้เข้ากับแหล่งกำเนิดไฟฟ้าที่มีความต่างศักย์ไฟฟ้าสูง พบว่าการเรืองแสงสีเขียวจะเกิดมากที่สุดตามบริเวณผนังหลอดด้านในที่อยู่ตรงข้ามขั้วแคโทดซึ่งเป็นขั้วลบแสดงว่าการเรืองแสงดังกล่าวเกิดจากรังสีที่ออกมาจากขั้วแคโทด จึงเรียกรังสีนี้ว่า รังสีแคโทด (cathode ray )   ในเวลาต่อมาได้มีการศึกษาธรรมชาติของรังสีแคโทด โดยใช้แผ่นโลหะบางๆ กั้นรังสีแคโทด ทำให้เกิดเงาของแผ่นโลหะปรากฏบนผนังหลอดดังรูปและเมื่อให้รังสีแคโทดผ่านสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้าพบว่า รังสีนี้มีการเปลี่ยนแปลงในบริเวณที่มีสนามทั้งสอง



รูปแสดงเงาที่เกิดจากรังสีแคโทด


   การค้นพบอิเล็กตรอนโดยการทดลองของทอมสัน
               พ.ศ. 2440 เมื่อ เจ เจ ทอมสันทดลองใช้หลอดสุญญากาศลักษณะคล้ายหลอดและมีแผนภาพดังรูปโดยมี Cเป็นขั้วแคโทด A เป็นขั้วแอโนด P และ Q เป็นแผ่นโลหะขนาน



เมื่อต่อขั้วแคโทดและขั้วแอโนดกับแหล่งกำเนิดไฟฟ้าที่มีความศักย์สูง รังสีแคโทดจะออกจากขั้วแคโทด C ไปยังขั้วแอโนด A ส่วนที่ผ่านช่องเล็กๆของทรงกระบอก  A และ D เป็นลำของอนุภาคตรงไปกระทบสารเรืองแสงซึ่งฉาบไว้ที่ปลายอีกข้างหนึ่งของหลอด ทำให้เกิดจุดสว่างเล็กๆ S และเมื่อต่อแผ่นโลหะ P และ Q กับขั้วแบตเตอรี่ พบว่า จุดสว่าง S จะเลื่อนไปจากตำแหน่งเดิม
                - ถ้าต่อแผ่นโลหะ P กับขั้วลบ และแผ่นโลหะ Q กับขั้วบวก พบว่าจุดสว่าง S เลื่อนไปทาง Q จะสรุปเหตุการณ์ที่เห็นอย่างไร
ข้อสังเกตที่ได้จากการทดลอง ทำให้ทอมสันสามารถสรุปได้ว่า รังสีแคโทดเป็นลำอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าลบ

จึงเรียกอนุภาคดังกล่าวว่า อนุภาครังสีแคโทด(cathode ray particle)นอกจากนี้ ทอมสันยังทดลองวัดอัตราส่วนประจุไฟฟ้าต่อมวล (q/m)  ของอนุภาคนี้อีกด้วย
                - ถ้าบริเวณระหว่างแผ่นโลหะ P และ Q มีเฉพาะสนามแม่เหล็กเท่านั้นและทิศของสนามอยู่ในแนวตั้งฉากและพุ่งเข้าหาแผ่นกระดาษ จุดสว่าง S จะเลื่อนไปทางใด
เมื่ออนุภาครังสีแคโทดเคลื่อนที่เข้าไปในบริเวณระหว่างแผ่นโลหะ P และ Q ขณะที่มีสนามแม่เหล็ก สนามแม่เหล็กจะส่งแรงกระทำต่ออนุภาค ทำให้แนวการเคลื่อนที่เบนเป็นส่วนโค้งของวงกลม แต่เมื่ออนุภาครังสีแคโทดผ่านพ้นบริเวณที่มีสนามแม่เหล็ก มันจะเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงพุ่งไปกระทบฉากเรืองแสง ดังรูป
 รูป 19.6 แนวทางการเคลื่อนที่ของอนุภาครังสีแคโทดเมื่อผ่านบริเวณที่มีสนามแม่เหล็ก

สมมติให้อนุภาครังสีแคโทดมีมวล m ประจุไฟฟ้า q และเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง ด้วยความเร็ว v ในบริเวณที่มีสนามแม่เหล็กขนาด B แนวทางการเคลื่อนที่ของอนุภาคจะถูกเบี่ยงเบนเป็นส่วนโค้งของวงกลมที่มีรัศมี R โดยแรงเนื่องจากสนามแม่เหล็กFB เป็นแรงสู่ศูนย์กลางFc  ดังรูป 19.6 ข
                 เนื่องจาก FB  = qvB  และ   Fc = mv2 /R
                ดังนั้น qvB= mv/R
               นั่นคือ q/m=v/BR                                
       เพราะ B และ R เป็นปริมาณที่สามารถวัดได้ ส่วน v นั้นทอมสันได้ทำการทดลองวัดโดยปรับขนาดและทิศของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กให้พอเหมาะ จนกระทั่งลำอนุภาครังสีแคโทดไม่เบนไปจากแนวเดิม ซึ่งแสดงว่าแรงเนื่องจากสนามทั้งสองที่กระทำต่ออนุภาครังสีแคโทดมีขนาดเท่ากันแลแรงทั้งสองมีทิศทางตรงข้ามกัน

               นั่นคือ  FE=FB
                               qE = qvB
                      ดังนั้น  V=E/B
              ในสมการสนามไฟฟ้า E เป็นปริมาณที่วัดได้ เมื่อแทนค่า v ในสมการจะคำนวณหาอัตราส่วนq/mได้
ทอมสันได้ทดลองวัด
 q/mซ้ำหลายครั้งโดยเปลี่ยนชนิดของโลหะที่ใช้ทำขั้วแคโทด ปรากฏว่าอัตราส่วนของอนุภาครังสีแคโทดที่คำนวณได้จากการทดลองมีค่าโดยประมาณเท่ากันคือ 1.76x1011 คูลอมบ์ต่อกิโลกรัม เขาจึงสรุปว่า รังสีแคโทดที่พุ่งออกจากโลหะทั้งหลายเป็นอนุภาคที่มีมวลและเป็นอนุภาคชนิดเดียวกัน ซึ่งต่อมาได้ชื่อว่า อิเล็กตรอน(electron) จึงถือว่าทอมสันเป็นนักวิทยาศาสตร์ที่ค้นพบอิเล็กตรอน
                นอกจากนี้ทอมสันได้ทดลองวัดอัตราส่วนอัตราส่วนq/m ของไอออนของไฮโดรเจน ซึ่งเป็นอะตอมของไฮโดรเจนที่สูญเสียอิเล็กตรอนไป ดังนั้นประจุไฟฟ้าของไอออนไฮโดรเจนจึงเป็นบวก ทอมสันพบว่า อัตราส่วนq/m ของไอออนไฮโดรเจนที่มีค่าโดยประมาณเท่ากับ9.7x107คูลอมบ์ต่อกิโลกรัม ซึ่งค่าที่ได้นี้สอดคล้องกับ q/mที่ได้จากการแยกสลายด้วยไฟฟ้าของฟาราเลย์
 ปัจจุบันเป็นที่ทราบกันดีว่า ประจุของอิเล็กตรอนกับประจุของไอออนของไฮโดรเจนมีค่าเท่ากัน ดังนั้นเป็นการเปรียบเทียบค่า  1.76x1011  ของอนุภาคทั้งสองทำให้รู้ว่า ไอออนของไฮโดรเจนมีมวลมากกว่าอิเล็กตรอนประมาณ 1800 เท่า
                ผลการทดลองของทอมสันแสดงให้เห็นว่า ขั้วไฟฟ้าลบที่ทำจากโลหะทุกชนิดสามารถให้อิเล็กตรอนได้ ทอมสันจึงสรุปว่าอะตอมซึ่งแต่เดิมเข้าใจกันว่าแบ่งย่อยไม่ได้นั้น ความจริงสามารถแบ่งย่อยไปได้อีก และอิเล็กตรอนคือองค์ประกอบหนึ่งของอะตอมทุกชนิด
 ในการทดลองเพื่อหาอัตราส่วนq/mของอนุภาครังสีแคโทดตามแบบของทอมสัน เมื่อใช้สนามแม่เหล็กที่มีขนาด 0.004 เทสลา พบว่ารัศมีความโค้งของลำอนุภาครังสีแคโทดเท่ากับ 4.2 เซนติเมตร ในการวัดอัตราเร็วของอนุภาครังสีแคโทดพบว่า เมื่อต่อความต่างศักย์ 480 โวลต์เข้ากับแผ่นโลหะที่อยู่ห่างกัน 4.0 มิลลิเมตร สนามไฟฟ้าที่เกิดตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก จะทำให้อนุภาครังสีแคโทดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง จงหาอัตราเร็วและอัตราส่วนq/mของอนุภาครังสีแคโทด

วิธีทำ     ก. การหาอัตราเร็วอนุภาครังสีแคโทด
การปรับสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กที่พอเหมาะจะทำให้รังสีแคโทดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง
                                                                    F=FE
                                                                   qvB =     qE
                                                  
ดังนั้น  V=E/B                (1)
                                              
เนื่องจาก  E=V/d                (2)
             
แทน (2) ลงใน (1) dV=V/Bd
             
แทนค่า  V=480v/o.oo4t x o.oo4m=3 x 107     

ตอบ     อัตราเร็วของอิเล็กตรอนเท่ากับ3 x 10
            
อัตราส่วนระหว่างประจุต่อมวลเท่ากับ 1.79 x1011  


                 การหาประจุไฟฟ้าของอิเล็กตรอนโดยการทดลองของมิลลิแกน  
 การทดลองของทอมสัน ทำให้รู้อัตราส่วนระหว่างประจุต่อมวลของอิเล็กตรอน แต่ยังไม่สามารถรู้ขนาดของประจุไฟฟ้าและขนาดของมวลอิเล็กตรอนได้ จนกระทั่งนักฟิสิกส์ชาวอเมริกันชื่อโรเบิร์ต เอ มิลลิแกน ได้ทดลองวัดค่าประจุไฟฟ้าของอิเล็กตรอนได้สำเร็จ โดยการวัดประจุบนหยดน้ำมัน
                ส่วนประกอบที่สำคัญคือแผ่นโลหะ A และ B ที่ขนานกัน และอยู่ห่างกันเป็นระยะ d แผ่น A ถูกเจาะเป็นรูเล็กๆ เหนือแผ่น A มีกระบอกฉีดน้ำมันซึ่งปากกระบอกเป็นรูเล็กมาก เมื่อฉีดละอองของหยดน้ำมันขนาดเล็กเข้าไปในระหว่างแผ่นโลหะขนาน แล้วฉายรังสีเอกซ์ จะทำให้อากาศแตกตัว มีประจุไฟฟ้าไปเกาะบนหยดน้ำมัน จากนั้นปรับค่าความต่างศักย์ไฟฟ้า หยอดน้ำมันที่มีประจุไฟฟ้าจะเคลื่อนที่ขึ้นลงด้วยอัตราเร็วต่างๆ ในสนามไฟฟ้า แต่เมื่อต่อขั้วไฟฟ้าบวกกับแผ่นโลหะ A และต่อขั้วไฟฟ้าลบกับแผ่นโลหะ B จะพบว่า หยดน้ำมันบางหยดจะเคลื่อนที่ช้าลง บางหยดเคลื่อนที่เร็วขึ้น


หยดน้ำมันที่เคลื่อนที่ขึ้น มีประจุไฟฟ้าชนิดใด
                - ถ้าต้องการให้หยดน้ำมันที่กำลังเคลื่อนที่ขึ้นหยุดนิ่งจะต้องทำอย่างไร
                 เมื่อเราปรับความต่างศักย์ไฟฟ้าได้อย่างพอเหมาะ จะมีหยดน้ำบางหยดลอยนิ่งอยู่กับที่ หรือเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงตัว ถ้าไม่คำนึงถึงแรงลอยตัว ถือได้ว่าแรงเนื่องจากสนามไฟฟ้ากับแรงโน้มถ่วงของโลกที่กระทำต่อหยดน้ำมันสมดุลกันพอดี
หยดน้ำมันมวล m มีประจุไฟฟ้า q จะได้ว่า
 qE           =              mg                          
              หรือ q=mg/E     (19.3)
E คือขนาดความเข้มสนามไฟฟ้า



แบบจำลองอะตอม

แบบจำลองอะตอมของทอมสัน
ในปลายคริสต์ศตวรรษที่ 19 ได้มีการค้นพบรังสีชนิดหนึ่ง ซึ่งเรียกว่า รังสีแคโทด (cathode ray) ที่ได้จากการทดลองของนักวิทยาศาสตร์ชื่อ Julius Plicker ซึ่งใช้หลอดแก้วที่สูบอากาศออก และมีอิเล็กโตรด 2 อันอยู่คนละข้าง (แอโนดเป็นขั้วไฟฟ้าบวก และแคโทดเป็นขั้วไฟฟ้าลบ) ของหลอดแก้ว และต่อไปยังไฟฟ้าที่มีศักย์สูง ทำให้เกิดรังสีขึ้นภายในหลอดแก้ว เรียกว่า รังสีแคโทด




                             
และในปี 1897 ได้มีผู้ทำการทดลองเกี่ยวกับรังสีแคโทดนี้ โดยค้นพบว่ามีอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าลบ ซึ่งต่อมาเรียกว่า "อิเล็กตรอน" จากรังสีแคโทด เขาผู้นี้คือ เซอร์โจเซฟ จอห์น ทอมสัน ( Sir Joseph John Thomson ) ดังนั้นความเชื่อที่เข้าใจกันว่าอะตอมแบ่งแยกอีกไม่ได้ จึงไม่ถูกต้องอีกต่อไป และ ทอมสันได้เสนอแบบจำลองอะตอมขึ้นใหม่ ดังนี้ "อะตอมมีลักษณะเป็นรูปทรงกลมประกอบด้วยอนุภาคที่มีประจุบวก และมีอิเล็กตรอนซึ่งมีประจุไฟฟ้าลบ อะตอมโดยปกติอยู่ในสภาพเป็นกลางทางไฟฟ้า ซึ่งทำให้ทั้งสองประจุนี้มีจำนวนเท่ากันและกระจายอยู่ทั่วไปอย่างสม่ำเสมอภายในอะตอม โดยมีการจัดเรียงที่ทำให้อะตอมมีสภาพเสถียรมากที่สุด" ดังรูป
แต่แบบจำลองอะตอมของทอมสันนี้ยังไม่สามารถอธิบายข้อสงสัยบางอย่างได้ เช่น ประจุไฟฟ้าบวก อยู่กันได้อย่างไรในอะตอม และ ไม่สามารถอธิบายคุณสมบัติอื่นๆของอะตอม ตัวอย่างเช่น สเปกตรัมที่แผ่ออกมาจากธาตุ จึงมีนักวิทยาศาสตร์รุ่นต่อมาค้นคว้าและทดลองเพื่อหาข้อเท็จจริงต่อมา และปัจจุบันก็ได้ทราบว่าแบบจำลองนี้ไม่ถูกต้อง
                                        
แบบจำลองอะตอมของรัทเทอร์ฟอร์ด
เออร์เนสต์ รัทเธอร์ฟอร์ด (Ernest Rutherford) ได้ทำการทดลองยิงอนุภาคแอลฟา ( นิวเคลียสของอะตอมฮีเลียม ) ไปที่แผ่นโลหะบาง ในปี พ.ศ.2449 และพบว่าอนุภาคนี้ สามารถวิ่งผ่านได้เป็นจำนวนมาก แต่จะมีเพียงส่วนน้อยที่เป็นอนุภาคที่กระเจิง ( การที่อนุภาคเบนจากแนวการเคลื่อนที่จากที่เดิมไปยังทิศทางต่างๆกัน ) ไปจากแนวเดิมหรือสะท้อนกลับทางเดิม 
    จากการทดลองนี้ รัทเธอร์ฟอร์ดจึงได้เสนอแบบจำลองอะตอมว่า " อะตอมมีลักษณะโปร่ง ประกอบด้วยประจุไฟฟ้าบวกที่รวมกันอยู่ที่ศูนย์กลางเรียกว่า นิวเคลียส ซึ่งถือว่าเป็นที่รวมของมวลเกือบทั้งหมดของอะตอม โดยมีอิเล็กตรอนเคลื่อนที่รอบๆนิวเคลียสด้วยระยะห่างจากนิวเคลียสมาก เมื่อเทียบกับขนาดของนิวเคลียส และระหว่างนิวเคลียสกับอิเล็กตรอนเป็นที่ว่างเปล่า"
แต่แบบจำลองนี้ยังมีข้อกังขาที่ยังไม่สามารถหาคำตอบได้คือ
1.อิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่โดยมีความเร่งจะแผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมา ทำให้พลังงานจลน์ลดลง ทำไมอิเล็กตรอนวิ่งวนรอบนิวเคลียสตามแบบจำลองของรัทเธอร์ฟอร์ด จึงไม่สูญเสียพลังงาน และไปรวมอยู่ที่นิวเคลียส
2. อะตอมที่มีอิเล็กตรอนมากกว่าหนึ่งตัว เมื่อวิ่งวนรอบนิวเคลียสจะจัดการเรียงตัวอย่างไร
3. ประจุบวกที่รวมกันอยู่ในนิวเคลียส จะอยู่กันได้อย่างไร ทั้งๆที่เกิดแรงผลัก


สเปกตรัมของอะตอม
สเปกตรัมจากอะตอมของก๊าซ
สเปกตรัมของแก๊สร้อนมีลักษณะเป็นเส้น ๆ แยกจากกันมิได้เรียงกันอย่างต่อเนื่อง  ขณะเดียวกันจะเห็นสเปกตรัมเส้นสว่างของแก๊สแต่ละชนิดว่ามีชุดสเปกตรัมเส้นสว่างแตกต่างกันด้วย  ซึ่งสเปกตรัมเหล่านี้แสดงสมบัติเฉพาะตัวของธาตุแต่ละชนิด  ถ้าวิเคราะห์สเปกตรัมของไฮโดรเจน จะเห็นเส้นสว่างที่มีความยาวคลื่นเรียงกันเป็นกลุ่มอย่างมีระเบียบ เรียกว่า อนุกรม ( series ) ความมีระเบียบนี้ทำให้นักฟิสิกส์พยายามแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวคลื่นของสเปกตรัมเส้นสว่างเป็นรูปสูตรทางคณิตศาสตร์ใน ปีพ.ศ. 2428  บัลเมอร์ ( Johann  Jacob  Balmer )  ซึ่งเป็นครูมัธยมโรงเรียนสตรีแห่งหนึ่งในสวิตเซอร์แลนด์สามารถหาสูตรคณิตศาสตร์ที่คำนวณหาความยาวคลื่นของสเปกตรัมเส้นสว่างต่าง ๆ ของอะตอมไฮโดรเจนในช่วงที่ตาเปล่ามองเห็นได้ ซึ่งมีทั้งหมด 4 เส้น 

การแผ่รังสีของวัตถุดำ
วัตถุทุกชนิดไม่ว่าจะเป็นของแข็งหรือของเหลว    ถ้ามีอุณหภูมิสูงกว่าศูนย์องศาสัมบูรณ์จะแผ่รังสีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมาทุกความถี่   เช่น จากการสังเกตแท่งเหล็กที่ถูกเผาจนร้อนจัด พบว่า   ที่อุณหภูมิไม่สูงนัก รังสีที่แผ่ออกมาส่วนใหญ่มีพลังงานอยู่ในบริเวณความถี่ต่ำ   เช่น รังสีใต้แดง ซึ่งตาไม่สามารถมองเห็น  แต่ถ้าอุณหภูมิสูงขึ้น ความถี่ที่พลังงานส่วนใหญ่แผ่ออกมาสูงขึ้น จนกระทั่งสามารถมองเห็นได้ด้วยตา ซึ่งทำให้เห็นแท่งเหล็กเป็นสีแดง   และเปลี่ยนเป็นสีส้ม เหลือง   และในที่สุดเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้นอีกจะเห็นแท่งเหล็กเปลี่ยนเป็นสีน้ำเงิน สีม่วง  รังสีของแสงที่แผ่ออกมาในช่วงที่ตามองเห็น   เราเรียกรังสีช่วงนี้ว่า สเปคตรัม  ต่อมาเมื่อแท่งเหล็กร้อนจัด ความถี่ที่พลังงานส่วนใหญ่แผ่ออกมาสูงขึ้นอีก เป็นรังสีเหนือม่วง ซึ่งตาไม่สามารถมองเห็นได้  สเปคตรัมที่เกิดจากการเผาแท่งเหล็กให้ร้อนจัดนี้เป็นสเปคตรัมแบบต่อเนื่อง
วัตถุที่มีอุณหภูมิสูง (วัตถุที่ร้อน) นอกจากจะมีการแผ่รังสีแล้วยังมีการดูดกลืนรังสีจากสิ่งแวดล้อมด้วย   โดยอัตราการรังสีที่แผ่ออกมาจะขึ้นอยู่กับอุณหภูมิและชนิดของพื้นผิว วัตถุต่างชนิดกันจะมีความสามารถในการแผ่และดูดกลืนรังสีต่างกัน   วัตถุที่เป็นตัวแผ่และดูดกลืนรังสีได้อย่างสมบูรณ์และดีที่สุด เรียกว่า วัตถุดำ (Black Body) วัตถุดำจะดูดกลืนคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าทุกความถี่ที่ตกกระทบโดยไม่สะท้อนออกมา   ดังรูป

รูปที่ 1 แสดงการแผ่รังสีของวัตถุดำ

จากการศึกษาการแผ่รังสีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าของวัตถุดำพบว่า
1. สเปคตรัมของการแผ่รังสีที่ออกมาจากวัตถุดำ เป็นสเปคตรัมแบบต่อเนื่อง
2. เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น พลังงานของวัตถุดำจะมีค่ามากขึ้น
3. พลังงานของรังสีที่แผ่ออกมาจากวัตถุดำเป็นไปตามกฎของสเตฟาน-โบลต์ซมันน์ (Stefan – Boltzmann Law) โดยพลังงานที่แผ่ออกมาจะขึ้นอยู่กับอุณหภูมิอย่างเดียว คือ
   R
=

(1)
โดยที่
R
คือ
อัตราการส่งถ่ายพลังงานโดยการแผ่รังสี (J/s หรือ Watt)
คือ
ค่าคงที่ของของสเตฟาน-โบลต์ซมันน์ มีค่าเท่ากับ 5.67 x 10-8 W/m2K4
e
คือ
สภาพส่งรังสีของผิววัตถุ ซึ่งมีค่าอยู่ระหว่าง 0 - 1
A
คือ
พื้นที่ผิวของวัตถุ (m2)
T
คือ
อุณหภูมิของผิววัตถุ (K)


4.
ความเข้มของพลังงานที่แผ่ออกมาจะมีค่าน้อยที่ความยาวคลื่นสั้นมาก และที่ความยาวคลื่นยาวมาก จะมีความเข้มของพลังงานสูงสุดเมื่อความยาวคลื่นmaxโดยยิ่งถ้าอุณหภูมิสูงขึ้นมากเท่าใด ความยาวคลื่นmaxจะยิ่งมีค่าน้อยลง

รูปที่ 2 แสดงสเปคตรัมการแผ่รังสีของวัตถุดำที่อุณหภูมิต่าง ๆ กัน
5. ความยาวคลื่นซึ่งได้จากอัตราการแผ่พลังงานสูงสุดของวัตถุจะแปรผันกับอุณหภูมิของวัตถุ ซึ่งเขียนได้ว่า

=
2.9xo.oo1/T
(2)

โดยที่
แทนความยาวคลื่น (m)

    T
แทนอุณหภูมิ (K)
เรียกสมการที่ (2) ว่ากฎการกระจัดของวีน (Wien’s displacement Law)

ทฤษฎีอะตอมของโบร์
          เขาศึกษาสเปกตรัมการเปล่งแสงของธาตุ โดยบรรจุแก๊สไฮโดรเจนในหลอดปล่อยประจุ จากนั้นให้พลังงานเข้าไป
     ผลการทดลอง
         
อิเล็กตรอนเคลื่อนจากขั้วบวกไปขั้วลบชนกับแก๊สไฮโดรเจน จากนั้นเปล่งแสงออกมาผ่านปริซึมทำให้เราเห็นเป็นเส้นสเปกตรัมสีต่าง ๆ ตกบนฉากรับภาพ
     สรุปผลการทดลอง
         
การเปล่งแสงของธาตุไฮโดรเจน เกิดจากอิเล็กตรอนเปลี่ยนระดับพลังงานจากวงโคจรสูงไปสู่วงโคจรต่ำ พร้อมทั้งคายพลังงานในรูปแสงสีต่าง ๆ
                    ระดับพลังงานแต่ละชั้น คำนวณจาก

          เมื่อ 2.18 X 10-18 J = ค่าคงที่ของริดเบิร์ก(Rydberg constant)
          n =
เลขควอนตัมหลัก = 1, 2, 3, ...
         
          ในสภาวะปกติ อิเล็กตรอนในอะตอมของไฮโดรเจนจะอยู่ที่ระดับพลังงาน n=2 ซึ่งมีพลังงาน -0.545 X 10-18 J
          
ในสภาวะกระตุ้น เมื่ออะตอมของไฮโดรเจนได้รับพลังงานที่เพียงพอค่าหนึ่งจะถูกกระตุ้นไปยังสภาวะกระตุ้น(excited state) เช่น เมื่ออิเล็กตรอนดูดกลืนพลังงาน 0.303 X 10-18 J อิเล็กตรอนถูกกระตุ้นจาก n=2 ไปยังระดับพลังงาน n=3 พลังงานนี้คำนวณได้จากความแตกต่างของพลังงาน(DE) ของระดับพลังงานตั้งต้น(Ei) กับระดับพลังงานสุดท้าย(Ef) ดังสมการ
DE = Ef - Ei
DE = E3 - E2 = (-0.242 X 10-18 J) - (-0.545 X 10-18 J) = 0.303 X 10-18 J
          Note: พลังงานที่ได้มีค่าเป็นบวก 0.303 X 10-18 J แสดงว่าอิเล็กตรอนดูดกลืนพลังงาน 0.303 X 10-18 J
          กลับสู่สภาวะปกติ อิเล็กตรอนอยู่ที่ระดับพลังงานที่ 3 ไม่นานเพราะระดับนี้ไม่เสถียร ก็จะปล่อยพลังงานออกมาเพื่อกลับมาอยู่ที่ระดับพลังงานที่ 2 นั่นคือจาก n=3 ไป n=2 อิเล็กตรอนปล่อยพลังงานออกมา 0.303 X 10-18 J
DE = Ef - Ei
DE = E2 - E3 = (-0.545 X 10-18 J) - (-0.242 X 10-18 J) = -0.303 X 10-18 J
               Note: พลังงานที่ได้มีค่าเป็นลบ 0.303 X 10-18 J แสดงว่าอิเล็กตรอนคายพลังงาน 0.303 X 10-18 J
               พลังงานที่ปล่อยออกมานี้มีความยาวคลื่น 656.3 นาโนเมตร ซึ่งเป็นความยาวคลื่นของแสงสีแดง ที่อยู่ในช่วงที่ตามองเห็น เราจึงเห็นเส้นสเปกตรัมสีแดงปรากฎบนฉากรับภาพ คำนวณจาก

          เมื่อ DE = ความแตกต่างของพลังงานระหว่าง 2 ระดับพลังงาน
                     h =
ค่าคงที่ของพลังค์ = 6.626 X 10-34 Js
                     c =
ความเร็วของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในสุญญากาศ = 2.997 X 108 m/s
                   
   = ความยาวคลื่น หน่วยเป็นเมตร(m)
          
แทนค่า

ทวิภาวะของคลื่นและอนุภาค
ปรากฏการณ์โฟโตอิเลคตริก (Photoelectric Effect)
เป็นทฤษฎีที่ใช้อธิบายคุณสมบัติของแสงในรูปแบบของอนุภาค ที่เรียกว่า "โฟตอน" (Photon) จากเดิม (Classical Physics) ที่อธิบายคุณสมบัติของแสงในรูปคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ (Albert Einstein) เป็นผู้ค้นคว้าและตั้งทฤษฎีนี้ขึ้น และได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์จากทฤษฎีนี้
ประวัติ และความเป็นมา
ในปี 1887 เฮิรตซ์ (Heinrich Hertz) พบว่าเมื่อฉายแสงอัลตราไวโอเล็ตไปยังขั้วไฟฟ้าซึ่งอยู่ในวงจร จะมีประจุไฟฟ้าหลุดออกมา ต่อมาฮอลล์วอชส์ (Wilhelm Hallwachs) พบว่าเมื่อมีแสงหรือคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าความถี่สูงตกกระทบผิวโลหะ จะมีอิเล็กตรอนหลุดออกจากผิวโลหะนั้น ปรากฏการณ์เช่นนี้เรียกว่า ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก (photoelectric effect) และเรียกอิเล็กตรอนที่หลุดออกจากผิวโลหะที่ถูกแสงว่าโฟโตอิเล็กตรอน (photoelectron)
โดยปกติอิเล็กตรอนนำไฟฟ้าในโลหะนั้นอยู่ในแถบนำไฟฟ้า (conduction band) อิเล็กตรอนเหล่านี้สามารถเคลื่อนที่ในแถบนำไฟฟ้าได้อย่างอิสระ โดยอิเล็กตรอนจะไม่หลุดออกจากโลหะที่อุณหภูมิห้อง ทั้งนี้เนื่องจากแรงดึงดูดระหว่างนิวเคลียสซึ่งมีประจุบวกกับอิเล็กตรอนภายในโลหะ ดังนั้นจึงเปรียบเสมือนกับว่าอิเล็กตรอนอยู่ภายในโลหะโดยมีกำแพงศักย์ (potential barrier) กั้นอยู่ที่ผิวโลหะ ระดับพลังงานสูงสุดที่มีอิเล็กตรอนคือระดับเฟอร์มี (fermi level)
รูปที่ 1 แสดงกำแพงศักย์กั้นอิเล็กตรอนภายในโลหะ
พลังงานที่น้อยที่สุดที่สามารถทำให้อิเล็กตรอนหลุดออกจากผิวโลหะ (work function) W0 ขึ้นกับชนิดของโละหะ อิเล็กตรอนที่อยู่ต่ำกว่าระดับเฟอร์มีจะต้องการพลังงานมากกว่า W0 จึงจะหลุดจากผิวโลหะ
ในปี 1905 ไอสไตน์ได้อธิบายปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริกโดยใช้แนวความคิดของพลังค์ คือ คลื่นแม่เหล็กไปฟ้าความถี่ f ที่ตกกระทบผิวโลหะจะมีลักษณะคล้ายอนุภาคประกอบด้วยพลังงานเล็กๆ E เรียกว่า ควอนตัมของพลังงานหรือ โฟตอน (photon) โดย E = hf ถ้าพลังงานนี้มีค่ามากกว่าเวิร์กฟังก์ชัน อิเล็กตรอนจะหลุดออกจากโลหะด้วยพลังงานจลน์มากสุด Ek(max)
Ek(max) = hf - W0
จากการศึกษาปรากฏกาณ์โฟโตอิเล็กทริกสรุปได้ดังนี้
1. อัตราการปล่อยอิเล็กตรอน (หรือ ip)เป็นสัดส่วนโดยตรงกับความเข้มแสง I เมื่อความถี่ f ของแสงและความต่างศักย์มีค่าคงตัว ดังรุปที่ 2 ถ้าเปลี่ยนความถี่หรือชนิดของโลหะจะได้กราฟระหว่าง ipกับ I เป็นเส้นตรงเหมือนเดิมแต่มีความชันเปลี่ยนไป
2. ถ้าความเข้มคงที่และเปลี่ยนความถี่ของแสง จะได้กราฟ ดังรูปที่ 3 ซึ่งมีความถี่จำกัดค่าหนึ่งที่เริ่มเกิดโฟโตอิเล็กตรอนเรียกว่า ความถี่ขีดเริ่ม f0 (threshold frequency) ความถี่ขีดเริ่มของสารแต่ละชนิดจะไม่เหมือนกัน เมื่อแสงปล่อยพลังงาน hf0 ออกมาในรูปของโฟตอน ซึ่งถ้าเท่ากับ W0 จะได้ Ek(max) = 0 จึงไม่มีอิเล็กตรอนหลุดออกจากโลหะ
3. ถ้าความถี่และความเข้มแสงคงตัว แต่เปลี่ยนค่าความต่างศักย์ V ระหว่างขั้วไฟฟ้าจะได้ความสัมพันธ์ของ ip กับ V ดังรูปที่ 4 ที่ความต่างศักย์มีค่ามาก อิเล็กตรอนที่หลุดออกมาจะคงเดิมจึงเกิดกระแสอิ่มตัว เมื่อเพิ่มศักย์ไฟฟ้าเข้าไปก็ไมาสามารถเพิ่มกระแสได้ และถ้าลดความต่างศักย์กระแสจะลดลงด้วย จนกระทั่งความต่างศักย์เป็นลบที่ค่าหนึ่งจะไม่มีกระแส เรียกศักย์นี้ว่า ศักย์หยุดยั้ง (stopping potential) V s ไม่มีอิเล็กตรอนตัวไหนมีพลังงานจลน์เพียงพอที่จะไปยังขั้วไฟฟ้าได้ ดังนั้น
Ek(max) = eV s
4. ถ้าความถี่ต่ำกว่าความถี่ขีดเริ่ม f0 จะไม่มีอิเล็กตรอนหลุดออกมา แสดงว่าโฟตอนที่ตกกระทบโลหะมีพลังงานน้อยกว่าเวิร์กฟังก์ชันของสารนั้น แต่ถ้าความถี่เพิ่มขึ้นพลังงานจลน์สูงสุดของอิเล็กตรอนจะเพิ่มขึ้น
ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริกนี้คล้ายกับปรากฏการณ์ปล่อยประจุไฟฟ้าเนื่องจากความร้อน (thermionic enission) ซึ่ง เอดิสัน (Edison) เป็นผู้ค้นพบในปี 1883 ในขณะประดิษฐ์หลอดไฟคือ เมื่อโลหะได้รับความร้อนอิเล็กตรอนในโลหะบางตัวจะได้รับพลังงานสูงกว่าเวิร์กฟังก์ชันในโลหะและหลุดออกจากโลหะได้

ปรากฏการณ์คอมป์ตัน หรือ การกระเจิงคอมป์ตัน 
เป็นการลดพลังงาน หรือการเพิ่มความยาวคลื่นของโฟตอนของรังสีเอ็กซ์ หรือรังสีแกมมา เมื่อทำอันตกิริยากับสสาร ส่วนปรากฏการณ์ สามารถเกิดขึ้นได้เช่นกันเมื่อโฟตอนได้รับพลังงานหรือการลดลงของความยาวคลื่นนั่นเอง โดยเรียกความยาวคลื่นที่เพิ่มขึ้นในปรากฏการณ์คอมพ์ตันนี้ว่า Compton shift
ถึงแม้ว่าปรากฏการณ์นี้สามารถเกิดขึ้นได้กับนิวเคลียสก็ตาม ปรากฏการณ์คอมพ์ตันนี้ยังคงเกี่ยวข้องกับอิเล็กตรอนในอะตอม
ปรากฏการณ์คอมพ์ตันเกิดจากการสังเกตโดย Arthur Holly Compton ในปี ค.ศ. 1923 และได้มีการปรับปรุงเพิ่มเติมโดยลูกศิษย์ของเขา Y.H. Woo ในปีต่อมา ซึ่งต่อมา Arthur Compton ก็ได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ จากการค้นพบปรากฏการณ์นี้ในปี ค.ศ. 1927



กลศาสตร์ควอนตัม
หลักความไม่แน่นอน
ในวิชาควอนตัมฟิสิกส์ หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนแบร์ก (อังกฤษ: Heisenberg uncertainty principle) กล่าวว่า คู่คุณสมบัติทางฟิสิกส์ที่แน่นอนใดๆ เช่น ตำแหน่งและโมเมนตัม จะไม่สามารถทำนายสภาวะล่วงหน้าได้อย่างแน่นอน ยิ่งเรารู้ถึงคุณสมบัติข้อใดข้อหนึ่งอย่างละเอียด ก็ยิ่งทำนายคุณสมบัติอีกข้อหนึ่งได้ยากยิ่งขึ้น หลักการนี้มิได้กล่าวถึงข้อจำกัดของความสามารถของนักวิจัยในการตรวจวัดปริมาณสำคัญของระบบ แต่เป็นธรรมชาติของตัวระบบเอง กล่าวอีกนัยหนึ่ง เป็นไปไม่ได้ที่จะวัดทั้งตำแหน่งและความเร็วของอนุภาคในเวลาเดียวกันด้วยระดับความแน่นอนหรือความแม่นยำใดๆ ก็ตาม
สำหรับกลศาสตร์ควอนตัม เราสามารถอธิบายอนุภาคได้ด้วยคุณสมบัติของคลื่น ตำแหน่ง คือที่ที่คลื่นอยู่อย่างหนาแน่น และโมเมนตัมก็คือความยาวคลื่น ตำแหน่งนั้นไม่แน่นอนเมื่อคลื่นกระจายตัวออกไป และโมเมนตัมก็ไม่แน่นอนในระดับที่ไม่อาจระบุความยาวคลื่นได้
คลื่นที่มีตำแหน่งแน่นอนมีแต่เพียงพวกที่เกาะกลุ่มกันเป็นจุดๆ เดียว และคลื่นชนิดนั้นก็มีความยาวคลื่นที่ไม่แน่นอน ในทางกลับกัน คลื่นที่มีความยาวคลื่นแน่นอนมีเพียงพวกที่มีคาบการแกว่งตัวปกติแบบไม่จำกัดในอวกาศ และคลื่นชนิดนี้ก็ไม่สามารถระบุตำแหน่งที่แน่นอนได้ ดังนั้นในกลศาสตร์ควอนตัม จึงไม่มีสภาวะใดที่สามารถบอกถึงอนุภาคที่มีทั้งตำแหน่งที่แน่นอนและโมเมนตัมที่แน่นอน ยิ่งสามารถระบุตำแหน่งแน่นอนได้แม่นเท่าไร ความแน่นอนของโมเมนตัมก็ยิ่งน้อย
นิพจน์ทางคณิตศาสตร์สำหรับหลักการนี้คือ ทุกๆ สถานะควอนตัมมีคุณสมบัติการเบี่ยงเบนของค่าเฉลี่ยกำลังสอง (RMS) ของตำแหน่งจากค่าเฉลี่ย (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการกระจายของ X) :


คูณด้วยค่าเบี่ยงเบน RMS ของโมเมนตัมจากค่าเฉลี่ย (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ P) :



จะต้องไม่น้อยกว่าเศษส่วนค่าคงที่ของพลังค์ :

ค่าวัดใดๆ ของตำแหน่งด้วยความแม่นยำ ∆x ที่ทลายสถานะควอนตัม ทำให้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของโมเมนตัม  ∆p ใหญ่กว่า h/2∆x


โครงสร้างของอะตอมตามแนวคิดกลศาสตร์ควอนตัม
1. กลศาสตร์ควอนตัม กับ ตำแหน่งและลักษณะการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน รอบๆ นิวเคลียส
          เนื่องจากอิเล็กตรอนมีขนาดเล็กมาก และสามารถแสดงสมบัติเป็นคลื่นได้ ดังนั้น
                   1.1 กลศาสตร์ควอนตัม ไม่สามารถบอกตำแหน่งของอิเล็กตรอนรอบนิวเคลียสได้
                   1.2 กลศาสตร์ควอนตัม ไม่สามารถบอกลักษณะการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนรอบนิวเคลียสได้
                   กลศาสตร์ควอนตัม บอกได้แต่เพียงโอกาสที่จะพบอิเล็กตรอนรอบๆ นิวเคลียสเท่านั้น
                2. กลศาสตร์ควอนตัม กับโอกาสที่จะพบอิเล็กตรอนรอบๆนิวเคลียส
นักวิทยาศาสตร์ได้เสนอโครงสร้างอะตอมตามทฤษฎีควอนตัม ซึ่งอาจสรุปได้ดังนี้ อิเล็กตรอนรอบๆ อะตอม เปรียบเสมือนกลุ่มหมอกห่อหุ้มนิวเคลียสอยู่ ถ้ามีโอกาสพบอิเล็กตรอน ณ ที่ใดมาก ก็จะมีหมอกหนาแน่น ณ ที่นั้น
                ภาพกลุ่มหมอกหรือการแจกแจงโอกาส (ความน่าจะเป็น) ที่จะพบอิเล็กตรอนรอบๆ นิวเคลียส (อะตอม) อาจมีได้หลายแบบเมื่ออยู่ในสภาวะที่แตกต่างกัน
                สำหรับอะตอมไฮโดรเจน จากการคำนวณพบว่า
                     1.ในระดับพลังงานต่ำสุด (n=1) กลุ่มหมอกจะเป็นรูปทรงกลม กล่าวคือ มีโอกาสที่จะพบอิเล็กตรอนในทิศทางต่างๆ จากนิวเคลียสเหมือนกันหมด
                     2.ในระดับพลังงานสูงๆ ขึ้น (เช่น n=2) กลุ่มหมอกจะมีการจัดเรียงตัวที่แตกต่างออกไปจากระดับพลังงานต่ำสุด




ที่มา  http://th.wikipedia.org
http://www.rmutphysics.com



       คณะผู้จัดทำ
นางสาวมัทนียา    หามะ           เลขที่ 24
นางสาวธัญวรัตม์  นาตเพ็ชรพูล  เลขที่ 25

นางสาวกาญจนวรรณ เทียนทอง  เลขที่ 26
นางสาวอาทิมา   ชูวิจิตร            เลขที่ 28