วันอาทิตย์ที่ 30 ธันวาคม พ.ศ. 2555

ของไหล ( Fluid )



                                                              


::. ความหนาแน่น .::


   ความหนาแน่นมวล( mass density )    (ใช้สัญลักษณ์โรห์อ่านว่า "โรห์ (rho)" )   
ซึ่งหาได้จากอัตราส่วนระหว่างค่ามวล(m)ต่อหน่วยปริมาตร(V)
                                  สูตรความสัมพันธ์
ความหนาแน่น  มีหน่วย กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร  (kg/m³)


  ความหนาแน่นสัมพัทธ์(ความถ่วงจำเพาะ)  คือ อัตราส่วนระหว่างความหนาแน่นของสารนั้นกับความหนาแน่นของน้ำที่อุณหภูมิ 4 องศาเซลเซียส ซึ่งมีค่าเป็น 1000 kg/m³


ตัวอย่าง
         1.  นักสำรวจเดินทางด้วยบอลลูนบรรจุแก๊สฮีเลียมที่มีปริมาตร 400 ลูกบาศก์เมตร  และมวล 65 กิโลกรัม  ขณะนั้นแก๊สฮีเลียมในบอลลูนมีความหนาแน่นเท่าใด
    
                                                              


::. ความดันในของเหลว .::

   ความดันของของไหล คือ อัตราส่วนของแรงที่กระทำต่อวัตถุต่อหน่วยพื้นที่ที่สัมผัสกับของไหล
                                      

                   สูตรความสัมพันธ์         

                      เมื่อ              P คือ ความดัน มีหน่วยเป็น N/m2 หรือพาสคัล (pascal:Pa)
                                       
F คือ แรงที่ของเหลวกระทำต่อวัตถุ (นิวตัน) 
                                        A คือ พื้นที่(ตารางเมตร) และเป็นพื้นที่ราบ (Flat area)
   ความดันในของเหลวจะแปรผันตรงกับความลึกและความหนาแน่นของของเหลว                                                          
                         หากพิจารณาของเหลวที่มีความหนาแน่นโรห์อยู่นิ่งในภาชนะเปิดสู่บรรยากาศ
          W เป็นน้ำหนักของของเหลวบนพื้นที่ A (หน้าตัดของทรงกระบอก) ดังนั้น

          ให้ความดันบรรยากาศ คือ  เนื่องจากของเหลวอยู่ในสมดุล หรือ  
                               ดังนั้นที่ก้นแก้ว

                 จะได้  
                        สูตรความดันสัมบูรณ์             

 เมื่อ       คือ ผลรวมของความดันบรรยากาศกับความดันเกจ
                 เรียกว่า "ความดันสัมบูรณ์"  (
Absolute pressure)
             คือ ความดันที่ผิวของเหลวเท่ากับความดันบรรยากาศ 
        เป็นความดันเนื่องจากน้ำหนักของของเหลวที่ระดับความลึก h เรียกว่า " ความดันเกจ "


      จากสูตร สรุปได้ว่า ความดันในของเหลวชนิดเดียวกันที่ระดับความลึกเดียวกันมีค่าเท่ากัน

                          โดยรูปทรงของภาชนะไม่มีผลต่อความดัน


   แรงดันน้ำเหนือเขื่อน

    


         จากรูป แรงดันของน้ำเหนือเขื่อน คำนวณได้จาก
                                                    
                    เมื่อ    F    คือ  แรงดันเฉลี่ยของน้ำที่กระทำกับเขื่อน
                          โรห์    คื  ความหนาแน่นของน้ำ
                                 l      คือ  ความยาวของตัวเขื่อน
                           h     คือ  ความสูงของระดับน้ำ




    หลอดแก้วรูปตัวยู

      


                 ของเหลวสองชนิดมีความหนาแน่น   และ  ไม่ผสมกันและไม่ทำปฏิกิริยากัน
 ใส่เข้าไปในหลอดแก้วรูปตัวยู ดังรูป
ขาทั้งสองข้างจะเท่ากันหรือไม่ก็ตาม แต่ปลายทั้งสองต้องเปิดสู่อากาศเดียวกัน
                     จะได้   

                                                               

เครื่องมือวัดความดันของของไหล
      แมนอมิเตอร์



                                                
            แมนอมิเตอร์ เป็นเครื่องมือวัดความดันของของไหลที่มีลักษณะดังรูป ส่วนสำคัญคือ หลอดรูปตัวยูมีของเหลวซึ่งมีความหนาแน่น  โรห์ บรรจุอยู่ คำนวณความดันได้จาก
                                                 
                                           เมื่อ  P        คือ ความดันแก๊สในถัง
                                                             Pa        คือ ความดันบรรยากาศ
                                                            โรห์gd     คือ ความดันเกจของของเหลวสูง d



        บารอมิเตอร์

                                               

          บารอมิเตอร์ เป็นเครื่องมือวัดความดันประเภทหนึ่งที่ใช้หลอดยาวปลายข้างหนึ่งปิด และปลายข้างที่เปิด
คว่ำลงในอ่างปรอท  
ความดัน 1 บรรยากาศ เป็นความดันเนื่องจากน้ำหนักของลำปรอทที่สูง 760 มิลลิเมตร            คำนวณความดันบรรยากาศได้จาก

                       
                       
   ตัวอย่าง
             1. ความดันสัมบูรณ์ (Absolute  pressure)  ใต้ผิวน้ำแห่งหนึ่งมีค่า 2.0 x 106  N/m2 และขณะนั้นความดันบรรยากาศเท่ากับความดันน้ำสูง 10.2 m ณ ตำแหน่งนั้นอยู่ลึกจากผิวน้ำเท่าไร    กำหนดความหนาแน่นน้ำ 103 kg/m3
             
           2. หลอดแก้วตัวยูมีพื้นที่หน้าตัดของปลายทั้งสองไม่เท่ากัน  ปลายข้างหนึ่งมีพื้นที่หน้าตัดเป็น 2 เท่าของอีกข้างหนึ่ง  เมท่อเติมน้ำลงไปในหลอดระดับน้ำเท่ากัน  ถ้าเติมน้ำมันความหนาแน่น 800 kg/m3 ในหลอดข้างเล็กสูง 10 cm ความหนาแน่นน้ำ 103 kg/m3  ระดับของของเหลวที่ปลายทั้งสองต่างกันเท่าใด

                                                               




::. กฎของพาสคัลและเครื่องอัดไฮดรอลิก .::



           พาสคัล ได้ค้นพบว่า การเปลี่ยนแปลงความดันที่กระทำต่อของไหลในภาชนะปิดจะมีการส่งผ่านแรงทั้งหมดไปยังทุกจุดของของไหลและผนังของภาชนะ  ด้วยหลักการนี้ทำให้เกิดการประยุกต์ใช้เครื่องผ่อนแรงที่เรียกว่า "เครื่องอัดไฮดรอลิก" ซึ่งประกอบด้วยกระบอกสูบและลูกสูบสองชุดที่มีขนาดต่างกัน ดังรูป

                                 
            ตัวอย่าง
                         1. ลูกสูบใหญ่ของแม่แรงยกรถยนต์เครื่องหนึ่งมีพื้นที่เป็น 1000 เท่าของลูกสูบเล็ก  ถ้าต้องการยก
รถมวล 1200 กิโลกรัม  จะต้องออกแรงกดที่ลูกสูบเล็กเท่าใด



                                                            



::. แรงลอยตัวและหลักของอาร์คิมีดิส .::

หลักเกี่ยวกับแรงลอยตัวของวัตถุซึ่งอยู่ในของเหลวกล่าวว่า แรงลอยตัวจะมีค่าเท่ากับน้ำหนักของของเหลวซึ่งมีปริมาตรเท่าวัตถุส่วนที่จมมีค่าดัง  สมการ
                                                  FB = โรห์gV

                   เมื่อ          FB        คือ  แรงลอยตัว (บางครั้งใช้สัญลักษณ์ B )
                                                      โรห์         คือ  ความหนาแน่นของของเหลว   
                                 g            คือ  ค่าความเร่งโน้มถ่วงของโลก
                                         V        คือ  ปริมาตรวัตถุส่วนที่จมในของเหลว

         ตัวอย่าง
                                                      
          
  

::. ความตึงผิว .::


แรงระหว่างโมเลกุลของของเหลวที่ดึงกันไว้ทำให้ผิวของเหลวราบเรียบและตึงเรียกว่า "แรงดึงผิว" แรงดึงผิวนี้จะมีทิศขนานกับผิวของเหลวและตั้งฉากกับขอบที่ของเหลวสัมผัส  ดังรูป

                                                             

ความตึงผิว ( surface tension:อ่านว่า แกมมา ) เป็นสมบัติเฉพาะตัวของของเหลว คำนวณได้จาก

                                                                                        

                เมื่อ       F คือ  ขนาดของแรงดึงผิว (นิวตัน)
                           L คือ  ความยาวของผิวสัมผัส(เมตร)


          ความตึงผิวของของเหลวมีหน่วย นิวตันต่อเมตร (N/m)


        เมื่อพิจารณาแรง F ที่ดึงให้เกิดระยะเคลื่อนที่ทำให้ผิวของเหลวมีพื้นที่มากขึ้น  งานที่ใช้ในการเพิ่มพื้นที่ผิวหาได้ดังนี้
                                                  
                                                  
                                                                  
                  นั่นคือ  
                                         


                                                เมื่อ        คือ  พื้นที่ผิวที่เพิ่มขึ้น                 ความตึงผิวนี้  มีหน่วย จูลต่อตารางเมตร ( J/ m³ )


           ความตึงผิวของของเหลวแต่ละชนิดที่อุณหภูมิเดียวกันมีค่าไม่เท่ากัน สำหรับของเหลวชนิดหนึ่งความตึงผิวจะเปลี่ยนไปเมื่อของเหลวมีสารเจือ เช่น น้ำเกลือหรือน้ำสบู่จะมีความตึงผิวน้อยกว่าน้ำ และความตึงผิวจะลดลงเมื่ออุณหภูมิของของเหลว
เพิ่มขึ้น

         ความโค้งของผิวของเหลว ของเหลวในภาชนะจะมีผิวลักษณะโค้งนูนหรือโค้งเว้า ขึ้นกับแรงระหว่างแรงเชื่อมแน่น(cohesive force)ที่เกิดขึ้นระหว่างโมลุกุลชนิดเดียวกัน  กับแรงยึดติด(adhesive)ที่เกิดขึ้นระหว่างโมเลกุลต่างชนิดกัน ดังรูป



                        

            ตัวอย่าง
                        1.แผ่นโละบางมากรูปวงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 7 เซนติเมตร  นำไปลอยอยู่บนผิวน้ำ ถ้าการที่แผ่นโลหะนี้สามารถลอยน้ำอยู่ได้เป็นผลมาจากแรงตึงผิวเพียงอย่างเดียว  จงหาว่าโลหะแผ่นนี้มีมวลอย่างมากที่สุดเท่าใด  กำหนดให้ความตึงผิวของน้ำมีค่า 0.072 N/m


                                                               



 ::. ความหนืด .:: 

               ของไหลที่มีความหนืดมากจะมีแรงต้านการเคลื่อนที่อันเนื่องมาจากความหนืดของของไหล เรียกว่า "แรงหนืด"
แรงหนืดที่กระทำต่อวัตถุขึ้นอยู่กับขนาดความเร็วของวัตถุและแรงนี้มีทิศตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ

                จอร์จ กาเบรียล สโตกส์ ได้ทดลองหาแรงหนืดและพบว่า แรงหนืดแปรผันตรงกับความเร็วของวัตถุทรงกลมตัน ตามสมการ  
                                                  
            เมื่อ  F     คือ  แรงหนืดของของไหล (นิวตัน)
                      r     คือ  รัศมีของวัตถุทรงกลม (เมตร)
                      v    คือ   ความเร็วของวัตถุทรงกลม ( N/m)
                      (อ่านว่า ETA) คือ ความหนืดของของไหล (นิวตันวินาที/ตารางเมตร หรือ พาสคัลวินาที)


          ตัวอย่าง
                     1.ลูกกลมโลหะหนึ่งมีปริมาตร V ความหนาแน่น 2 r      ถูกปล่อยให้เคลื่อนที่ลงในของเหลวชนิดหนึ่งที่มี
ความหนาแน่น
 r       ขณะที่ลูกกลมโลหะมีความเร็วปลายคงตัว  จงหาแรงหนืดในของเหลว (ความเร่งโน้มถ่วงโลกเท่ากับ g )




                                                              




  ::. พลศาสตร์ของของไหล .:: 


           ของไหลในอุดมคติ   มีสมบัติดังนี้
                 -  มีการไหลอย่างสม่ำเสมอ หมายถึงความเร็วของทุกอนุภาค ณ ตำแหน่งต่างๆของของไหลมีค่าคงตัว
                 -  มีการไหลโดยไม่หมุน คืออนุภาคจะไม่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงมุม
                 -  มีการไหลโดยไม่มีแรงต้านเนื่องจากความหนืด หมายถึงไม่มีแรงต้านใดๆในเนื้อของของไหล


                     -  ไม่สามารถอัดได้ หมายความว่าของไหลมีปริมาตรคงตัวมีความหนาแน่นเท่าเดิมตลอด


           สมการความต่อเนื่อง

                                          

                                 ให้         คือ   พื้นที่หน้าตัดของท่อที่ของไหลไหลเข้า
                                    คือ   พื้นที่หน้าตัดของท่อที่ของไหลไหลออก


            จากรูป เมื่อของไหลอุดมคติไหลอย่างสม่ำเสมอผ่านหลอดที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางไม่เท่ากัน 
ปริมาตรที่ไหลผ่านพื้นที่ตัดขวาง   ในเวลา  จะเท่ากับปริมาตรของของไหลที่ผ่านพื้นที่หน้าตัด   ในเวลา  ที่เท่ากัน
     มวลของไหลที่ผ่านพื้นที่   คือ
      มวลของไหลที่ผ่านพื้นที่   คือ


       มวลที่ไหลผ่านแต่ละส่วนมีค่าเท่ากัน จะได้
                                                 
                                          
                                                 
                      จะพบว่า Av = ค่าคงตัว



เราเรียกสมการนี้ว่า " สมการความต่อเนื่อง " ซึ่งสรุปได้ว่า
"ผลคูณระหว่างพื้นที่หน้าตัดกับอัตราเร็วของของไหลอุดมคติ ไม่ว่าจะอยู่ที่ตำแหน่งใดในหลอดจะมีค่าคงตัวเสมอ"

            สมการของแบร์นูลลี
                                

  พิจารณาที่ท่อส่วนล่าง
      งานที่กระทำโดยแรง   

       พลังงานศักย์
       พลังงานจลน์      
  พิจารณาที่ท่อส่วนบน

      งานที่กระทำโดยแรง (ทิศตรงข้าม)    
       พลังงานศักย์ 
       พลังงานจลน์       
                       งานจากแรงดัน = การเปลี่ยนพลังงานกล

                         
   จาก  แทนค่าได้ 
            
  นั่นคือ   = ค่าคงตัว

          สมการนี้เรียกว่า "สมการของแบร์นูลลี"  ซึ่งกล่าวว่า
  "ผลรวมของความดันพลังงานจลน์ต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร และพลังงานศักย์โน้มถ่วงต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร ณ ตำแหน่งใดๆ    ภายในท่อที่ของไหลผ่าน มีค่าคงตัว"   
ด้วยหลักการนี้จึงเกิดการประยุกต์ใช้ในการทำงานของเครื่องพ่นสี และการออกแบบปีกเครื่องบิน เป็นต้น

               

ข้อมูลอ้างอิง
http://www.cpn1.go.th/media/thonburi/lesson/08_Fluid/index.html


                               TOP 



                                                     ขอบคุณที่แวะมาเยี่ยม


      
      คณะผู้จัดทำ
นางสาวมัทนียา    หามะ           เลขที่ 24
นางสาวธัญวรัตม์  นาตเพ็ชรพูล  เลขที่ 25

นางสาวกาญจนวรรณ เทียนทอง  เลขที่ 26
นางสาวอาทิมา   ชูวิจิตร            เลขที่ 28 

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น